Zahlensysteme

Ein Zahlensystem besteht aus einer bestimmten Anzahl von Ziffern (Basis), mit denen Zahlen dargestellt werden.

• Dezimalsystem (Basis 10): Verwendet die Ziffern 0–9
• Binärsystem (Basis 2): Verwendet nur 0 und 1
• Hexadezimalsystem (Basis 16): Verwendet 0–9 und A–F (für 10–15)

Binär in Dezimal umrechnen

Jede Binärziffer (Bit) steht für eine Potenz von 2, beginnend von rechts mit 2⁰.

Beispiel: 1011 (binär)

Berechnung:

• 1 × 2³ = 8
• 0 × 2² = 0
• 1 × 2¹ = 2
• 1 × 2⁰ = 1

Ergebnis: 1011₂ = 11₁₀

Dezimal in Binär umrechnen

Man teilt die Zahl durch 2 und notiert den Rest, bis der Quotient 0 ist. Dann liest man die Reste von unten nach oben.

Beispiel: 13 (dezimal)

Ergebnis: 13₁₀ = 1101₂

Binär in Hexadezimal umrechnen

Man teilt die Binärzahl in Vierergruppen von rechts und wandelt jede Gruppe in eine hexadezimale Ziffer um.

Beispiel: 11010111 (binär)

Gruppen: 1101 (D), 0111 (7)

Ergebnis: 11010111₂ = D7₁₆

Hexadezimal in Binär umrechnen

Jede hexadezimale Ziffer wird durch genau 4 Bit dargestellt.

Beispiel: 3F (hexadezimal)

• 3 = 0011
• F = 1111

Ergebnis: 3F₁₆ = 00111111₂

Hexadezimal in Dezimal umrechnen

Jede Stelle entspricht einer Potenz von 16.

Beispiel: 2A (hexadezimal)

• 2 × 16¹ = 32
• A (10) × 16⁰ = 10

Ergebnis: 2A₁₆ = 42₁₀